Agapito Sánchez nació en La Victoria, República Dominicana, el 14 de febrero de 1970.
Inició su carrera profesional como boxeador en Panamá, el 25 de noviembre de 1989, donde hizo sus primeras 4 peleas. Ganó las 2 primeras por nocaut y empató la sotras 2. Intercaló combates entre Panamá y su natal Dominicana para luego radicarse en Los Estados Unidos para desarrollar su carrera.
El 22 de agosto de 1995 vio esfumarse su primer intento de lograr un campeonato del mundo al perder por decisión unánime ante el mexico Marco Antonio Barrera por la faja supergallo de la Organización Mundial de Boxeo (OMB).
Enfrenta a grandes oponentes como Juan Manuel Márquez, Guty Espada Jr. y Oscar Larios, entre algunos, y logra otra oportunidad titular. El 23 de junio del 2001 se corona campeón mundial supergallo OMB al quedarse con la faja vacante tras de vencer a Jorge Eliécer Pabón Monsalvo por KO en 7 asaltos.
En su primera defensa de la corona, decide unificar ante el filipino Manny Pacquiao, y el combate termina con un empate técnico en 6 vueltas, logrando ser uno de los pocos boxeadores que Pacquiao no pudo vencer.
En su segunda defensa pierde la faja de campeón ante su compatriota Joan Guzmán, quien lo noqueó en 7 asaltos.
Sánchez hizo su último combate profesional el 17 de septiembre del 2005 cuando venció por puntos en 10 vueltas a Edison Torres.
Murió asesinado en Santo Domingo, República Dominicana, cuando recibió varios impactos de balas.
Dejó marca profesional de 36 triunfos, con 18 KO’s, 11 derrotas y 3 empates.
