Curtis Cokes nació en Dallas, Texas, el 15 de junio de 1937 y debutó como boxeador profesionbal el 24 de marzo de 1958.
En agosto de 1961 obtuvo su primera gran victoria al derrotar por puntos al cubano Luis Manuel Rodriguez, con quien luego perdió en la revancha ese mismo año. No obstante, se volverían a encontrar en 1966, combatiendo en una eliminatoria por la corona de los pesos welters, y en ese pleito, Cokes superó por nocaut técnico en quince asaltos al cubano Rodríguez.
Luego que Emile Griffith dejara vacante la corona de los welters, Curtis Cokes combatió por ese título con su archirival Manuel González el 24 de agosto de 1966. Cokes triunfó por decisión unánime y se consagró como campeón del mundo. Tuvo un buen reinado en el que hizo cinco defensas exitosas, derrotando a Jean Joselin, Francois Pavilla, Charlie Shipes, Willie Ludick y Ramón La Cruz.
El 18 de abril de 1969, en su sexta defensa, perdió el título a manos del cubano José Angel «Mantequilla» Napoles, quien lo volvió a derrotar en el choque de revancha.
Curtis Cokes se retiró en 1972 dejando un registro de 62-14-4, con 30 KOs. Tras colgar los guantes se convirtió en entrenador de boxeadores en su natal, Dallas, y preparó a púgiles destacados como Ike Ibeabuchi, Kirk Johnson, y Quincy Taylor.
